数量关系秒杀八法-直接代入法
【例1】（江西2009-45）某次考试中，小林的准考证号码是个三位数，个位数字是十位数字的2倍，十位数字是百位数字的4倍，三个数字的和是13，则准考证号码是（）。
A. 148                  B. 418                   C. 841                   D. 814
［答案］A
 
【例2】（浙江2011-57）一个三位数的各位数字之和是16。其中十位数字比个位数字小3。如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大495，则原来的三位数是多少？
A.169                   B.358                    C.469                    D.736
［答案］B
 
【例3】（北京2010-76）某单位组织职工参加团体赛表演，表演的前半段队形为中间一组5人，其他人按8人一组围在外围，后半段队形变为中间一组8人，其他人按5人一组围在外围。该单位职工人数为150人，则最多可有多少人参加？
A.149                   B.148                    C. 138                   D. 133
［答案］D
 
数量关系秒杀八法——数字特性法
【例1】（浙江2010-78）一个四位数“□□□□”分别能被15、12和10除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365，问四位数“□□□□”中四个数字的和是多少？
A.17              B.16           C.15                            D.14
［答案］C
 
【例2】（吉林2009-10）一个班级坐出租车出去游玩，出租车费用平均每人40元，如果增加7个人，平均每人35元，求这个班级一共花了（）元
A.1850                  B.1900                  C.1960                  D.2000
［答案］C
 
【例3】（北京2010-84）某公司为客户出售货物，收取3%的服务费；代客户购置设备，收取2%的服务费。某客户委托该公司出售自产的某种物品并代为购置新设备，已知公司共收取该客户服务费200元，客户收支恰好平衡，则自产的物品售价是多少元？
A.3880                  B.4080                  C.3920                  D.7960
［答案］B
 
数量关系秒杀八法——不定方程组
【例1】（江苏2007B-80）小张、小李、小王三人到商场购买办公用品，小张购买1个计算器，3个订书机，7包打印纸共需要316元，小李购买1个计算器，4个订书机，10包打印纸共需要362元。小王购买了1个计算器，1个订书机，1包打印纸共需要（）。
A.224元               B.242元               C.124元               D.142元
［答案］A
 
【例2】（国家2008-60）甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果购买甲4件、乙10件、丙1件需花4.20元，那么购买甲、乙、丙各1件需花多少钱？（）
A.1.05元      B.1.40元                     C.1.85元                     D.2.10元
［答案］A
 
【例3】（国家2009-112）甲买3支签字笔，7支圆珠笔，1支铅笔，共花32元钱；乙买同样的4支签字笔，10支圆珠笔，1支铅笔，共花43元，如同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买1支，共用多少钱？（）
A.21           B.11                      C.10                           D.17
［答案］C
 
【例4】（江苏20009C-17）去商店买东西，如果买7件A商品，3件B商品，1件C商品，一共需要50元，如果是买10件A商品，4件B商品，1件C商品，一共需要69元，若A、B、C三种商品各买2件，需要多少钱？(     )
A.28元                 B.26元                 C.24元                D.20元
［答案］C
 
【例5】（湖北政法2010A-16）去超市购物，如果买9件A商品，5件B商品，1件C商品，一共需要98元。如果买13件A商品，7件B商品，1件C商品，一共需要126元。若A、B、C三种商品各买2件，共需要多少钱？（）
A.76           B.84                     C.98                      D.108
［答案］B
 
【例6】（上海2010-65）2010年上海世博会期间，负责中国主题馆工作的志愿者将被分为A、B、C、D四个小组，已知A、B两组有80人，B、C两组有87人，C、D两组有92人，那么A、D两组共有（）人。
A.83       B.84                          C.85                      D.86
 
数量关系秒杀八法——调和平均数
【例1】（湖南2009-120）小王登山，上山的速度是每小时4 km，到达山顶后原路返回，速度为每小时6 km。设山路长为9 km，小王的平均速度为（）km/h。
A.5                       B.4.8                    C.4.6                    D.4.4
［答案］B
 
【例2】（广东2009-7）地铁检修车沿地铁线路匀速前进，每6分钟有一列地铁从后面追上，每2分钟有一列地铁迎面开来。假设两个方向的发车间隔和列车速度相同，则发车间隔是(    )。
A.2分钟               B.3分钟               C.4分钟               D.5分钟
［答案］B
 
【例3】（黑龙江2010-54）某人沿电车线路匀速行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来，假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔。
A.2分钟               B.4分钟               C.6分钟               D.8分钟
［答案］C
 
【例4】（国家2009-113）一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为10％；再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12％；第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少？
A.14％                  B.17％                  C.16％                  D.15％
［答案］D
 
【例5】（浙江2011-58）一艘游轮从甲港口顺水航行至乙港口需7小时，从乙港口逆水航行至甲港口需9小时。问如果在静水条件下，游轮从甲港口航行至乙港口需多少小时？
A.7.75小时                  B.7.875小时         C.8小时               D.8.25小时
［答案］B
 
数量关系秒杀八法——化归为一法
【例1】（浙江2011-60）某服装店老板去采购一批商品，其所带的钱如果只买某种进口上衣可买120件，如果只买某种普通上衣则可买180件。现在知道，最后该老板买的进口上衣和普通上衣的数量相同，问他最多可以各买多少件？
A.70件                 B.72件                 C.74件                 D.75件
［答案］B
 
【例2】（2010年425联考-94）单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要12小时，如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间？
A.13小时40分钟                      B.13小时45分钟
C.13小时50分钟                       D.14小时
［答案］B
 
【例3】（国家2009-113）一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为10％；再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12％；第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少？
A.14％                  B.17％                  C.16％                  D.15％
［答案］D
 
数量关系秒杀八法——比例份数法
【例1】（国家2011-77）同时打开游泳池的A、B两个进水管，加满水需1小时30分钟，且A管比B管多进水180立方米。若单独打开A管，加满水需2小时40分钟。则B管每分钟进水多少立方米？
A.6                       B.7                     C.8                       D.9
［答案］B
 
【例2】（江苏2007A-18）甲、乙两清洁车执行A、B两地间的公路清扫任务，甲、乙两车单独清扫分别需2小时，3小时，两车同时从A、B两地相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫6千米，A、B两地共有多少千米？（）
A.20            B.30             C.40                            D.50
［答案］B
 
【例3】（浙江2011-53）甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需要6小时，乙车单独清扫需要9小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫15千米。问东、西两城相距多少千米？
A.60千米             B.75千米              C.90千米              D.135千米
［答案］B
 
【例4】（国家2011-67）甲、乙、丙三个工程队的效率比为6∶5∶4，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B工程，两项工程同时开工，耗时16天同时结束。问丙队在A工程中参与施工多少天？
A.6          B.7                       C.8                       D.9
［答案］A
 
 
数量关系秒杀八法——多次相遇型
【例1】（浙江2011-52）A大学的小李和B大学的小孙分别从自己学校同时出发，不断往返于A、B两校之间。现已知小李的速度为85米/分钟，小孙的速度为105米/分钟，且经过12分钟后两人第二次相遇。问A、B两校相距多少米？
A.1140米                   B.980米               C.840米               D.760米
 
二次相遇时走了3个全程，三次走5个，四次7个
背后追上型，一个人走得很快，一个人很慢，相遇时快的人比慢的多走了一个全程
计算总距离就用总路程除以相遇次数对应的路程数，（1-1,2-3,3-5……）
相遇多少次的问题就算两人一共走了多少全程，两人所走总路程除以距离，如果是1，相遇一次，如果是5，相遇3次。
［答案］D
【例2】（国家2011-68）甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米。两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇多少次？
A. 2               B. 3               C. 4               D. 5